Belépés
menusgabor.blog.xfree.hu
"A világ pocsolya, igyekezzünk megmaradni a magaslatokon." / DoktorStrix / Menus Gábor
1940.08.11
Offline
Profil képem!
Linktáram, Blogom, Képtáram, Videótáram, Ismerőseim, Fecsegj
     1/1 oldal   Bejegyzések száma: 1 
Tréfás matekversek
  2022-05-09 20:00:31, hétfő
 
 










TRÉFÁS MATEKVERSEK









Bódai-Soós Judit: PITAGORASZ TÉTELE


A derékszögű háromszögben
éppen a derékszöggel szemben
található
az átfogó,
melynek hosszát ha négyzetre emeljük,
a befogók négyzetösszegét nyerjük.
És ha ez bárkinek is vigasz,
elárulom, még az is igaz:
ha egy ismeretlen háromszög olyan,
hogy nem tudjuk minő három szöge van,
de kikalkuláljuk a kisebb két
oldalhossz négyzetének összegét
s eredményül kapjuk ekképp
a harmadiknak négyzetét,
akkor e háromcsúcsú síkidomban
egy kilencvenfokos szög biztosan van
a leghosszabb oldallal szemben,
vagyis:
derékszögű háromszög a szentem."







Bódai-Soós Judit: THÁLESZ TÉTELE


Ha a körben egy átmérő
két végpontját megleled,
akkor őket bármely másik
ponttal összekötheted.
(Persze csakis a körívről
választva ki e pontot.
Nehogy másik helyről válassz,
mert biz' akkor elrontod!)
Háromszöget rajzolhatsz így,
de nem ám akármilyet!
Derékszögű háromszög lesz,
akár hiszed, nem hiszed.
És ennek a háromszögnek
átfogója nem lesz más,
mint a köröd átmérője
- nem csalás, nem ámítás. -
Ez a Thálész-tétel oda,
no de igaz vissza is.
Nem bonyolult, csak figyeljél,
s beláthatod magad is!
Végy hozzá egy háromszöget,
derékszögűt feltétlen...
A csudába! Ezt a lapot
izgalmamban eltéptem.

Nem baj, egy másikon folytatom:

Szóval, a te háromszöged
köré írt kör közepe
éppen ott lesz, ahol van az
átfogónak a fele.
E felezőpontba döfjed
legjobb körződnek hegyét,
s most már végre úgy írj kört, hogy
tudod Thálész tételét!"










Csorba Tibor: A PI




Ó, a pi, a számkirály:
kicsiny, s mégis végtelen -
oly sok elmét ráncigál,
mert képlete képtelen.

Archimédesz kezdte még,
s Ludolph, majd Fibonacci
is részekre szedte szét,
a tutit kimondani.

Hisz a kör bűvös vonal,
hosszát magába rejti,
mint faját őskorall -
titkát nem látja senki.

Jöttek az okos gépek,
számolnak most is egyre,
s lesz majd pontos képlet:
százmilliónyi jegyre."







Haraszti Szabolcs: PRIMEK


Számok,
Kik mások.
Nem szabdalhatók,
Nem egyeznek más jeggyel!
Velük biz társaik darabolhatók.
Különcül csak önmagukkal oszthatók s eggyel!"







HOGYAN FOGJUNK OROSZLÁNT A SIVATAGBAN?
matematika, fizika


Az oroszlánok természetes élőhelye a szavanna. Olykor szükségünk lehet egy-egy példány befogására. Bár a feladat természettudományos alapokon nyugvó általános megoldásának kutatása gőzerővel folyik, egyelőre minden erőfeszítés kudarcot vallott. A túl komplikáltnak tűnő feladatok megoldásához - Pólya György nyomán - alkalmazhatjuk az egyszerűsítés módszerét. Az alábbiakban kilenc, a sivatagra korlátozott matematikai és fizikai módszert mutatunk be. Persze az oroszlán - nem lévén tökkelütött - távol tartja magát a sivatagtól.


1. A geometriai megoldás:

Állítsunk hengerszerű ketrecet a sivatagba!
a) eset: Az oroszlán a ketrecben van. Készen vagyunk!
b) eset: Az oroszlán a ketrecen kívül van. Álljunk a ketrecbe, és invertáljuk a falait! Így magunk a ketrecen kívülre kerülünk és eredményképpen az oroszlán a ketrecbe.
Figyelem! Az utóbbi esetben feltétlenül ügyeljünk arra, hogy ne álljunk pont a ketrec közepén, mert különben eltűnünk a végtelenben!


2. A vetítéses módszer

Az általánosság korlátait figyelmen kívül hagyva tegyük fel, hogy a sivatag sík. A síkot egy a ketrecen átmenő egyenesbe vetítjük, majd az egyenest egy ketrecben lévő pontba. Így az oroszlán bekerül a ketrecbe.


3. A topológiai módszer

Topológiailag az oroszlánt tórusként is felfoghatjuk. Transzformáljuk a sivatagot a négydimenziós térbe. Lehetőség nyílik a sivatag olyan deformálására, melynél a visszatranszformáláskor az oroszlán összecsomózódik a háromdimenziós térben. Ilyenkor magatehetetlen és könnyű elfogni.


4. A valószínűség-elméleti módszer

Ehhez a módszerhez szükséges egy Laplace-kerék, néhány kocka és egy Gauss-harang. A Laplace-kerékkel a sivatagon át furikázva kockákat dobálunk az oroszlán után. Amikor már rohan felénk, a dühtől zihálva, borítsuk rá a Gauss-harangot. Ez alatt P=1 valószínűséggel fogságban van.


5. Newton-féle módszer

A ketrec és az oroszlán a gravitáció miatt vonzzák egymást. A súrlódást elhanyagoljuk. Ily módon az oroszlán előbb-utóbb a ketrecben fog csücsülni.


6. A Heisenberg-módszer

A mozgó oroszlán helye és sebessége egyszerre nem határozható meg. A sivatagban mozgó oroszlán tehát nem foglalhat el fizikailag értelmes helyet, ezért vadászata szóba sem jöhet. Következésképpen az oroszlánvadászat csak a nyugvó oroszlánokra korlátozódhat. A nyugvó, mozdulatlan oroszlán elfogását az olvasóra bízzuk.


7. A Schrödinger-módszer

Annak a valóssínűsége, hogy az oroszlán a ketrecben van, nagyobb, mint nulla. Üljünk le a ketrec elé, és várjunk.


8. Az Einstein-féle vagy relativisztikus módszer

Repüljünk közel fénysebességgel a sivatag felett. A relativisztikus hosszkontrakció miatt az oroszlán papírvékonyságú lesz. Vegyük fel, tekerjük össze, és húzzunk rá egy befőttes gumit.


9. A kísérleti fizikai módszer

Vegyünk egy olyan féligáteresztő membránt, amely csak az oroszlánokat nem ereszti át. Szitáljuk át vele a sivatagot.


Mit kell csinálnod ha egy sivatag közepén vagy...
- Mit kell csinálnod ha egy sivatag közepén vagy, egy éhes oroszlán néz veled farkasszemet, és csak egy alma van odavarrva a zsebedbe?
- Türelmesnek kell lenned, a türelem rózsát terem, a töviseivel kiszabadítod az almát, amit ezek után eldobsz, az alma nem esik messze a fájától, fölmászol a fára, így lóvá tetted az oroszlánt és kilovagolsz a sivatagból!

+ 1 vicc:
A többszörös gyilkossággal vádolt személyt villamos székbe ültetik.
- Van valami utolsó kívánsága? - kérdi az őr.
- Igen
- És mi?
- Megfogná a kezem?










KIŰZETÉS A PARADICSOMÓL

matematika, zérussal való osztás


Hogy jól emlékezetükbe véssük olvasóinknak a zérussal való osztás tilalmát, idézzük a következő pár sort a vagy száz évvel ezelőtt Németországban megjelent Matematische Bierzeitungból. Ebben olvashatjuk a Paradicsom-legendának a következő szellemes változatát:

És az Úr szólt Ádámhoz: Íme, neked adom a matematika egész Paradicsomát. Minden számmal oszthatsz, amelyet benne találsz. A Zérussal azonban nem szabad osztanod, mert ő a Sötétség Fejedelmének teremtménye.
A kígyó pedig ravaszabb volt valamennyi egyéb állatnál és így szólt Évához: Miért ne oszthatnátok a Paradicsom valamennyi számával?
Éva így felelt: Uramnak minden számmal szabad osztania, csak a Zérussal nem, mert az a Sötétség Fejedelmének teremtménye.
A kígyó ezt mondta: Nem igaz, hogy a Sötétség Fejedelmének teremtménye. Ellenkezőleg, ha Zérussal osztanátok, megtudnátok, hogy mi az igaz, és mi a hamis.
És az asszony gondolkodni kezdett, hogy jó lenne Zérussal osztani s így szólt Ádámhoz: Ossz Zérussal Ádám! Nem látod mennyivel egyszerűbb lesz az egyenlet?
És Ádám gondolt merészet és osztott Zérussal.
Az Úr pedig így szólt Ádámhoz: Megszegted parancsomat, kiküszöböllek a Paradicsomból. Arcod verejtékével számold ezentúl az egyenleteket és keresd a bizonyítékokat, ne tudjál addig hinni, amíg mindent be nem bizonyítottál magadnak.







Lackfi János: A MATEMATIKUS NYULAI
Torma Péternek


A végtelen oly képtelen,
Mint ékszíj, végét nem lelem,
Mint hulahoppot, pörgetem,
Mint porszemcséket, pergetem,
Mint szélben tollat, kergetem.
Véremben keringethetem,
Nyolcasként bárhogy fektetem,
A végtelen nem fekhelyem,
Nem kegyhelyem, nem nyughelyem.
Egyszerűen magas nekem:
Elillan, beint szemtelen.
Számolgathatom szüntelen,
Egy lépcsővel feljebb terem,
Széttart, mint táguló terem,
Agyfagylaló egy jégverem.
A plüssnyuszikat ha veszem,
A nyuszik száma végtelen,
Hát rámegy nyaram és telem,
Hogy megszámoljam rendesen,
S ha egy-egy számhoz rendelem,
S nem ugrál tovább kecsesen,
Ha marad engedelmesen,
Hosszú sorukat csak lesem.
S mindig szülhet a végtelen
Egy egész új és védtelen
Szőrgombócot és épp nekem,
Szeme olyan, szája ilyen,
A füle egész másmilyen,
És szül majd ez is szüntelen,
Elszaporodnak itt nekem,
Úton-útfélen nyúl terem,
Minden bokorban nyúltetem,
Tele velük a tanterem,
Tele a személyes terem,
Na látod, ez a végtelen!







Lányi Géza: APRÓ FELISMERÉS A MATEMATIKÁBAN


Sem tudós, sem matematikus az nem vagyok,
Versemmel a tudományban nyomot nem hagyok.
Két apró matek érdekességet írok le,
A megértésébe senki nem rokkan bele.

Az egyik Pitagorasz tételén alapszik,
Amint szokott lenni, az ördög itt sem alszik.
Rajzoljunk egy egységnyi oldalú négyzetet,
Átlóját jól látjuk, nem kell hozzá képzelet.

Átló hossza gyök kettő a képlet alapján,
Ezzel szemben akad egy kis bökkenő csupán,
Ugyanis ilyen szám a számegyenesen nincs,
Pedig ez lenne nekünk a megoldáshoz kincs.

Négyzetgyök kettőt csak közelítőleg kapjuk,
Pedig rajzunkon teljes értékűnek látjuk.
Ez az egységnyi oldalú négyzet átlója.
Végtelen tizedes törttel sem kel valóra.

A másik ilyen számunk a Ludolph féle pi,
Bár minden nap jelen van, de nem mindennapi.
Egységnyi átlójú körkerület hossza az,
Jó, magunk előtt pontosan látjuk, az igaz,

Számszerűen pontosan értékét leírni
Sikertelen, biztos, hogy nem fog sikerülni.
Rajz nélkül is ki tudjuk számolni értékét,
Végtelen tört adja pontossága mértékét.

Az egészet a végén gyorsan összegezve
Gyök kettő pontos értéke az a szám lenne,
Négyzetre emelve kettőt eredményezne.
A számegyenesen ilyen számnak nincs helye.

A pi-nek pedig pontos értékét megkapnánk,
Ha kör kerületét átlójával osztanánk.
Ekkor is végtelen tizedes törtet kapnánk,
Amelyet pontosnak elfogadni nem tudnánk."







Marsall László: A RENDCSINÁLÁS KOKÉRDI JENŐ-FÉLE TERVE
(melyet a nevezett Süllyös Mihályné takaritónő részére ,,Algoritmus mamikának" címen a nagyasztalon letétbe helyezett)
matematika, halmazelmélet, véges halmazok, halmazműveletek


1. lépés. Megolvassuk a szanaszét hagyott - többnyire több helyen elszórt - más-más tércellákat betöltő - ruhaneműk, cipők, újságok, csikkek, szemét stb. - azaz dolgok - D-halmazát.

2. lépés. Megolvassuk a dobozok, polcok, ágyneműtartó, fiókok, szemetesvödör stb. - azaz tárolórendszerek - T-halmazát.

3. lépés. Valahány tárolórendszert tárolásra kész állapotba hozunk (szemetes vödröt be a szobába! kihúzni mind a fiókot! stb.), azaz: definiáljuk a tárolórendszerek halmaza ,,valódi részhalmazainak" sorozatát, és megnézzük, hogy pl. valamely fiók nincs-e félig vagy egészen egy másik fiókban, azaz: két résztárolórendszer nem ,,metszi-e" egymást.

4. lépés. A tárolórendszerek T-halmazából kitüntetett figyelemmel elkülönítjük a szemetesvödröt, s a maradék rendszereket e vödör kiegészítő (komplementer) halmazának nevezzük.

5. lépés. A szanaszét hagyott dolgok D-halmazából kiválasztjuk:
a. a ,,szemétnek minősülő valamik" valódi részhalmazát.
b. az ,,elrakni való dolgok" kiegészítő halmazát nagyjából rendezve, a szoba közepén szétkupacoljuk (más-más tér-cellába helyezzük).

6. lépés. Meghatározunk valamely függvényt imígyen: rendelje hozzá a szemétnek minősülő dolgok halmazát a tárolórendszerek ,,szemetesvödör" nevű halmazához, s e függvény jelezte utasítást a gyakorlatban is végrehajtjuk. (Szemetet a vödörbe! vödröt kivinni!)

7. lépés Most az ,,elrakni való dolgok" kiegészítő halmaza valódi részhalmazainak sorozatát szerkesztjük meg ,,az együvé valók kerüljenek egy helyre" elve szerint, nehogy rendezés híján pl. a piperecikkek halmazának ,,púderdoboz" nevű eleme az ,,ágyneműk" halmazába kerüljön.

8. lépés. Meghatározunk ismét valamely függvényt: rendelje emez az iménti részhalmazokat (ruhaneműk, ingek, lábbelik stb.) a tárolórendszerek kiegészítő halmazának részhalmazaihoz (pl. ingeket szekrényfiókhoz, cipőket sufnihoz stb.) A függvény jelezte utasítást gyakorlatban úgyszintén végrehajtjuk. (odavisszük-beletesszük). Ekkor a szoba rendezése befejezettnek tekinthető.

(u. i. Kedves mamika, elnézését kérem, hogy a fenti leírás matematikailag nem tökéletesen szabatos, és hogy a leszerelési tárgyalásokon használatos játékelméleti modellek helyett a halmazok leképezéséhez folyamodtam, kedves buzgólkodását megkönnyítendő. - Melegen üdvözlöm! Sok sikert kívánok!)







Pothurszky Géza: A KOCKÁBA ZÁRT HÁROMSZÖG


Gyök egy, gyök kettő, gyök három

A tudomány világnapja tiszteletére.

Megvizsgáltam, mily csodás is egy kocka,
a mértan minden szépségét hordozza.
Lemértem egyik oldalát, hogy mennyi,
nem csalódtam, mert-hogy pont ,,egyegységnyi".

Aztán pediglen azon gondolkodtam,
vajon mennyi egy lapjának átlója?
A lapra nézve már az is érthető,
az átló hossza pontosan gyök kettő.

Kezemben forgatom tovább a kockát,
figyelem két legtávolabbi csúcsát.
Kiszámoltam e csúcstávot, barátom,
és ez a hossz az biztos, hogy gyök három.

Nos, kaptam így egy olyan háromszöget,
amely fejembe ütött egy nagy szöget...
Legrövidebbik oldala az gyök egy,
a hosszabbik oldal meg gyök kettő lett.

A leghosszabb oldala elképesztő!
(de érzem, hogy már ez is megsejthető)
Két oldalból következik immáron,
hogy a leghosszabb oldala: gyök három!

Nekem most már csak két kérdésem lenne:
Mennyi lesz e háromszög területe?
De a formádat csakis akkor hozod,
ha kerületét is jól kiszámolod...

Hogyha tudod, ne áruld el csak nekem!
Azt pediglen nem máshol, mint a Neten."







Pothurszky Géza: GYÖK KETTŐ...!




SZÜLETÉSNAPOMRA


Szülinapomra ezt teszem,
előveszem bölcsebb eszem.
Egy tétel, mellyel meglepem,
magam, téged és kedvesem...
...... ........... ........... ........... .......
Nézegettem egy négyzetet,
vajon vele mit kezdhetek?
Megmérem a négy oldalát,
keresem az átló hosszát.

Ha az oldal egy egységnyi,
könnyen le tudom majd mérni,
milyen hosszú az átlója...
Nekem senki fel ne rója.

Itt is segít Pitagorasz,
tétele is megmagyaráz.
Két oldal négyzet összege
az ,,átlónak" is négyzete.

Egynek a négyzete csak egy,
másik oldalnak: szintén egy.
Ha e kettőt összeadod,
az ,,átló" négyzetét kapod.

Így lesz egy meg egyből kettő,
most már nincs is sok teendő;
kettes felett a gyökjellel
gyök kettő lesz: egy-negyvenegy...

Tudod, mily hosszú ez a szám?
Hónapokig sorolhatnám...
Ne hidd, hogy ez már banális,
tudd meg: Irracionális...!

Pitagorasz nem hitt benne,
hogy e szám végtelen lenne...
Ezért azt ki kitalálta,
köreiből is kizárta.

De e szám már bizonyított,
a négyzetnél rangot kapott.
Nem hinném, hogy véges lenne,
ezen dolgozik sok elme..."







Pothurszky Géza: PI VERSEK


A pi (3,14) negyvennyolc tizedesjegyig (1 + 1)

2015. március 14., a Pi (3,14) világnapjának tiszteletére.


I.

Itt e szám, a sorok halmazában,
és elrejt, tudom, oly tényt,
melyeket tudvalevő Ludolph rögzített.
Ezt, az itt elsorolt húsz számot,
és bizony azon túl sok tizedest,
azt is bízvást ismerteti.
Euler pi jelölést alkalmaz, mert
e számsorok ezentúl a körnél gyakoriak!
Jól használva, kerületet fog alkotni száma...

II.

Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom, már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete,
biz' az átmérők szorzatai.
Görög pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud ,,lemérni" ezzel..."







Pődör György: HEURÉKA

Adjatok egy fix pontot,
s kifordítom sarkaiból a világot!
(Archimédész)


Hazugság kis ajtaján tört be Róma,
békét ígért a halált hozó tóga.
Homokban csak a széttaposott körök,
az utolsó mondat mégis oly örök!

Sok fixnek vélt pont legtöbbször csalóka.
Emberarcú tudás vezet csak jóra:
dolgozik csavar, spirál, ha kör pörög,
Szirakuza kedves marad, meg görög.

Fizikus tételt lát, fényt a csillagász.
Matematikusként Ő a pi-vadász.
Bölcs ókor! Egy óriás hozadéka:

henger, benne gömb és kúp a sírkövén.
Áttekintve a sok röpke hír ködén,
mondjuk újra meg újra: - Heuréka!"





Kép: DIANA ÉS AKTAIÓN
Giuseppe Cesari (1568-1640) · 1602 körül-1603 körül
olaj, réz · 50 cm × 69 cm · Museum of Fine Arts, Budapest
Ovidius Átváltozások című műve (III. 138-253) alapján


Ruzsa Z. Imre - MELYIK A LEGNAGYOBB?
Tanmese


Első szakasz


Hol volt, hol nem volt, az óperenciás tengeren túl, de az üveghegyen azért innen, élt egyszer egy király, volt neki egyetlen egy fia. Ez a király egyszer így szólt a fiához:

- Édes fiam, én már öreg vagyok, beteges vagyok, csupa nyűg nekem az uralkodás. Átadnám én neked a koronát örömest, csupáncsak egy kívánságom van. Nősülj meg előbb, mert a nép azt szereti, ha megállapodott családapa uralkodik rajta, nem pedig egy duhaj legényember.

No, beleegyezett a királyfi a kívánságba, noha igencsak kevéssé fűlött a foga a házasodáshoz.

Hát amint híre ment, hogy a királyfi nősülni készül, és utána a trónt is megkapja, elkezdtek áradni a palotába az eladó lányok, mert hát igen nagy és gazdag országról volt szó. Jöttek királylányok, hercegnők, grófkisasszonyok csőstül, ki-ki a rangjához illő kísérettel. Jött mindegyikkel követ is, aki kommendálta; kinek szép arcát dicsérték, kinek híres őseit emlegették, kinek műveltségét vagy erkölcsös életét, vagy apjának hatalmát és gazdagságát, és mindegyik erősítgette, hogy az ő kisasszonyából lenne a legjobb királynő. Bizony megterhelte a sok látogató a királyi konyhát, fényes ruháik a királyi mosodát, nem is beszélve a letaposott hercegnői lábacskákról reggelente a királyi fürdőszobák előtt.

Nem tudott a királyfi választani a sok szebbnél szebb és mindenféle jó tulajdonságokkal ékes lány között; de azt az egyet biztosan tudta, bármelyiket veszi is el, magára haragítja az összes többit.

Gondolta hát egyet, és nagy bált rendezett az összes vendég részvételével. Kis idő múltán, amikor már a tánctól felhevültek és a jó hangulat tetőfokára hágott, leintette a zenét és így szólt hozzájuk:

- Nagyságos kisasszonykáim, nagy öröm és büszkeség, hogy ennyien vagytok, akik készek lennétek a kezeteket nyújtani nekem. Mert mindnyájan nagyon szépek vagytok, származásotok előkelő, hírnevetek makulátlan, viselkedésetek fejedelmi, társalgásotok elbűvölő. Bevallom, erényeitek alapján nem tudok köztetek választani. Ezért úgy döntöttem, azt veszem feleségül, akinek a legnagyobb a feneke.

Igen dicsérte mindenki a királyfi érett bölcsességét, hogy olyasmiben tűzte ki a versengést, amiben lemaradni nem nevezhető szégyennek. Ám a választás nem lett sokkal könnyebb. Mert bár sokan, látva esélytelenségüket, nagy méltatlankodással eltávoztak, még mindig maradtak elegen, akik úgy vélték, őket illeti a királynői korona. A királyfi pedig hiába kért tanácsot akár minisztereitől, akár a festőktől és szobrászoktól, akiknek a modellek kiválasztásához az ilyesmi megítélésében nagy gyakorlatra kellett szert tenniük, akár a nadrág- és szoknyaszabóktól, a sok ellentmondó összevissza tanácstól már azt se tudta, hol áll a feje.

Belátta végül, hogy ezt a fogós kérdést csak az ország bölcs véneinek együttes tudása képes megoldani, és átadta a kérdést a Királyi Tudományos Akadémiának.

Az Akadémián - minden precedenstől eltérő módon - több osztály is illetékesnek érezte magát. Az Orvostudományok Osztálya úgy vélte, hogy mivel emberi testről van szó, őket illeti a döntés; a Biológiai Osztály szerint az orvosok foglalkozzanak a betegekkel, és itt nagyon is egészséges testekről van szó, a dolog tehát rájuk tartozik; a Műszaki Osztály szerint, mivel mérésekről is lesz szó, őket semmiképpen sem lehet kihagyni; az Ókortudományi Osztály pedig arra hivatkozott, hogy már Párisznak is hasonló problémát kellett megoldania. A matematikusok átaludták a vitát.


Második szakasz

Végezetül egy interdiszciplináris Proktometriai Bizottság felállítása mellett döntöttek. Ez nyomban felosztotta magát két albizottságra; az Elméleti Bizottság feladata lenne a mérések módszertanának megalapozása és az adatok feldolgozása, míg a Gyakorlati Bizottságra maradna a mérések tényleges elvégzése. Teljesen érthetetlen módon mindenki a Gyakorlati Bizottságba kívánkozott, de végül csak sikerült az Elméleti Bizottságot is felölteni néhány nyolcvan év fölötti, különösen házsártos feleségű akadémikussal.

Elég hamar kitalálták, mivel jellemezhető a far abszolút nagysága. A vizsgált személy álló helyzetében a fal mellett meghatározzák a test leghátsó pontját (apex clunis), majd, álĺítható magasságú mérőlécekből ügyesen összeeszkábált szerkezet segítségével megmérik ennek távolságát a comb első oldalának azonos magasságú pontjától: ez a domborúság (tomporúság?). Ugyanezen magasságban megmérik a comb bal- és jobbszéle közti távolságot, majd veszik e két mennyiség szorzatát; ez az alapvető jelentőségű area clunis függvény, jele ω, mértékegysége a páros négyzetláb.

Első pillanattól világos volt, hogy nem lehet egyszerűen a fenti adatot venni, hiszen az a nagydarab lányoknak kedvezne, az pedig mégse lehet, hogy a király felnézzen a feleségére! Ha leosztjuk a testmagassággal, esetleg annak valamilyen hatványával, az egy fokkal jobb, de még mindig nem tökéletes. Meg kell tudni különböztetni azt, ha valakinek tényleg a feneke nagy (essentialis hyperproktia) attól, aki egyszerűen kövér. (Mióta a királyfi megtette nyilatkozatát, a környék cukrászdáinak forgalma többszáz százalékkal emelkedett.) Jó ötletnek látszott a fenti adatot összevetni a csípőcsont méreteivel, hiszen az adottság, ami azon túl van, az viszont már egyéni vívmány, ám történetünk régen játszódik, amikor királykisasszonyok voltak bőségben, de röntgen még nem volt. Vagy a derékbőséggel, az viszont lágy hús, könnyen behúzható, objektív mérése tehát igencsak problematikus.

Végül, pár hónap alatt, csak sikerült kidolgozni az ideális képletet a ,,gluteális koefficiens" névvel illetett farossági mérték kiszámítására. Ám eközben történt valami, amitől a vénséges vén anyakirályné már rég tartott, csak nem figyelt rá senki. A királyfi addig forgolódott a menyasszonyjelöltek között, amíg beleszeretett az egyikbe. E szavakkal állt bátran az öreg király elé:

- Felséges atyám, életem-halálom kezedbe ajánlom, nekem pedig senki sem lesz a feleségem, hacsak nem a Boriska hercegkisasszony.

- Nem addig van az, édös fiam. Ha már egyszer kihirdetted a szabályt, tartanod kell magad hozzá.

- No de amikor azt mondtam, nem voltam szerelmes, és mindegy volt nekem, melyiket veszem el a sok ismeretlen lány közül. Nem ez lesz az első ígéret a világon, amit megszegnek.

- Igazad volna, ha paraszt volnál, vagy polgár, vagy akár nemes. De a király házassága az ország ügye. Ha megszeged a szavad, és mást veszel el, mint akit a bizottság kijelöl, az országnak szerzel megannyi ellenséget.

- Én pedig inkább lemondok a trónról, mintsem mást vegyek el, mint akit szeretek.

- Jaj, csak azt ne tedd, - mondta az öreg király igen elszomorodva, - te vagy az egyetlen trónörökös, idegen kézbe jutna a korona, vagy ami még szörnyűbb, köztársaság lenne!

No, megpróbált a király segíteni a dolgon. Összehívta mindkét proktometriai bizottság együttes ülését, és így szólt hozzájuk:

- Megkönnyítem a dolgotokat, nagytudományú bölcsek. Megmondom, ki lesz a győztes, nektek csak azt kell kigondolnotok, hogy miért.

Nagy felzúdulás támadt erre a tudósok között. Boriska elég jól állt a mezőnyben, de semmiképpen se volt az elsők között. Mondott még a király nekik szépet is, csúnyát is; ha sikeresen megoldják a feladatot, ígért nekik kincseket, rangokat, kitüntetéseket, ha meg nem, akkor a Tudományos Akadémiát beolvasztják a Királyi Sóhivatalba. Néhányan azonnal felháborodottan lemondtak a Proktometriai Bizottság tagságáról; mások megpróbálták Boriskát kihozni győztesnek, majd amikor nem sikerült, ők is rájöttek, hogy ez nem fér össze a lelkiismeretükkel.

Ismét összegyűlt az Akadémia, hogy újraválassza a megfogyott Proktometriai Bizottságot. Ezúttal a szakosztályok sorban zárkóztak el a részvételtől. A Királyi Főmatematikus szunyókált, és arra rezzent fel az ülés végén, hogy már meg is van választva.

- Miről van szó? Találni kell egy függvényt, aminek adott helyen van a maximuma? De hát mi ebben a nehéz? - kérdezte csodálkozva, és nyomban rá is bízta a feladatot a docensére; a docens azonnal odaadta az adjunktusnak; az adjunktus íziben kiosztotta a doktoranduszának; a doktorandusz pedig dolgozatot íratott belőle az elsőévesekkel. A Főmatematikus közben a biztonság kedvéért újramérte a királykisasszonyok adatait.

A királyfi - most már király - mérhetetlenül boldog volt, ifjú felesége nemkülönben; a nép éljenzett, az öreg király elégedetten nyugalomba vonult, a hoppon maradt király-, herceg- és grófkisasszonyok pedig kicsit csalódottan, de azért azzal a tudattal tértek haza, hogy eddig is jót mulattak a szomszéd ország költségén.

A matematikusoktól megkérdezték, milyen jutalmat kérnek.

- Hát hogy ezután minden ülésen zavartalanul alhassunk -, felelte a Főmatematikus.

Meg is kapta nyomban az erről szóló királyi adománylevelet, a legfinomabb pergamenre írva cifra arany betűkkel, óriási vörös pecséttel. Ekkor jutott eszükbe, hogy talán kérhettek volna mást is - hatalmas fizetést, rendszeres tanulmányutakat Tündérországba, vagy hogy a bölcsészeket vessék a sárkányok elé -, de akkor már késő volt.







Schrenk Éva: A MATEMATIKA ÉLVEBONCOLÁSA


Próbálj meg elképzelni egy pontot,
ugye, hogy lesz vele gondod?
Mert akármilyen kicsi az átlója,
mindig lehet csökkenteni rajta.
És ezt a végtelenségig teheted:
a semmit soha el nem éred.
Amit te pontnak gondolsz,
az csak egy kicsi kör.
Mert a pont csak fikció;
nem más - kitaláció.
Mégis úgy beszélünk róla,


mintha valóság volna.

A végtelen se más: mese,
semmi kis pöttyök végtelen serege.
A végtelent ésszel fel nem foghatod,
legfeljebb a költők fantáziájából kilophatod.

Pont, végtelen s minden, mi ezekre épül
- a matematika épülete,
agysejtjeink működésének vetülete.
Világunk ettől gazdagodik, szépül.







Schrenk Éva: PÁRHUZAMOSAK


Se végük, se hosszuk,
végtelenbe nyúlnak,
ahol mégis (jópofa!),
mind egymásba fúlnak.
Lehet, hogy ez paradoxon,
bukfencet vet az ész is,
mégis ez a realitás,
bizonyított tézis.







Somogyi Anett: SZERELMES MATEMATIKA


Nincs eleje és nem is lehet vége.
Mégis örömmel nézünk a felére.
Habár gyök alatt termett a szorzó,
Egyenletét átölelte, mint bibét a porzó.
Négyzetre emelte, imádkozott érte,
Még a logikát is könyörgőn kérte,
Hogy szerelmét az ő halmazába rakják,
Vagy, adja az ég, hozzá is adják.

Jött a (sok)ismeretlenes kemény banda.
Drága hősünknek remegett a tagja.
Ő akarta megfejteni szíve választottját,
S joggal félt hogy azok zárójelben elrabolják.
Eldöntötte: szembeszáll a rosszal,
Ha kell, megküzd minden ponttal,
Hogy ne csak síkban lássa a teret,
S hogy övé legyen végre, akit szeret.
Minden éjjel csak egy testet látott,
Majd boldogan a tételért kiáltott.
Megoldotta számos problémáját,
Mert látta hogy a többit hogyan permutálják.
Mosolygott, biccentett. Nincs több variáns.
Ő a kulcs, a keresett megoldás.

Megesküdtek a Geometriában.
Nem volt még ily'lagzi a Matematikában.
Nászukon ott volt minden X és gamma,
Végtelen tánc és jó nagy csinnadratta.
A tompaszögek élesen húzták el a nótát,
A sinusok is megmutatták görbéjük hálóját.
Azóta a párunk osztódott is bátran,
S számtalan tényező van már a családban.
Övék a legszebb élet a Négyzetrácson,
S ők a legboldogabbak kerek e világon."







Szuhanics Albert: PITAGORASZ TÉTELE


Logaritmus, szögfüggvény
most szinusszal alszom én.
Holnap jön a koszinusz
nem kell hozzá vízibusz.
Kotangenssel tele zsebem,
beleverem a tangensem...
Előveszem logarlécem,
az lesz majd a mankón nékem.
Szögfüggvényem a por eszi,
polcon van a helye neki!

Volt egy öreg, Pitagorasz
görög volt az és nem olasz,
rátalált egy jó törvényre,
heuréka végre, végre!

Négyzetet rak átfogóra,
ezzel lel rá a valóra.
Befogóknál vonhat gyököt,


megoldhatja, bármely lökött...
Így számolja ki az öreg
a szerelmi háromszöget.

Egyik végén neje várja,
költekező, híres pária!
Másik végén barátnője,
jó hogy egy van csak belőle!
Ő is pénzbe kerül neki,
mindig az új ruhát veszi.
Kell neki a finom étel,
Pitagorasznak ez tétel!

Kettő között keskeny ösvény,
kiszámolja a vén fösvény.
Így már tudja szögét, hosszát
s azt, hogy női őt kifosszák.
A szögfüggvényt nem ismeri,
de van új tétele neki!

Réka, répa, sárga béka,
Heuréka! heuréka!
a2 + b2 (az)= c2.
Erről szól most az ének!







Szöveges feladatok - matematika, fizika, szöveges feladatok


1.
Éjszaka van. A, habár B-vel hál, C-ről álmodik. C egy ívelt kocsifelhajtó legtávolabbi (függőleges képsíkra vetítve a látványt: az ív delelő) pontján áll. Az íves építmény valószínűleg nem más, mint álombéli tükröződése valaha közösen birtokolt házuk kocsifelhajtójának. Az asszony alakja paradicsomszínű nyári ruhában - noha a perspektíva kicsinynek mutatja - szembetűnő. Feje hátravetve, keze a csípőjén, lábai magabiztos terpeszben. Páváskodik, talán nevet is. Az egész kép telítve van asszonyi vitalitással. A csupa sóvárgás. B álma zavartalan, békésen pihen abban a szilárd tudatban, hogy A szereti. És valóban: A miatta hagyta el C-t - mintegy bizonyításképpen.

Kérdés: A kettejük közül melyiket csalta meg inkább, B-t vagy C-t?


2.
A hét utcasaroknyira lakik rendszerint használatos automata mosodájától, és 3,8 mérföldnyire pszichiáterétől, akihez az út sűrű délutáni forgalomban átlagosan 22 percig tart. Az átlagos kezelési idő - a szokásos, járulékos bevezető és levezető csevegést is beszámítva - 55 percig tart. A mosoda által favorizált felültöltős mosógépek átlagos ciklusideje 33 perc. A pszichiáter és a mosoda egy irányban van, a városból kivezető úton.

Kérdés: Berakhatja-e A a szennyest a mosógépbe a pszichiáterhez menet úgy, hogy a nedves ruhákat el ne lopják?


SZORGALMI FELADAT:
Ha A délután 3 órában állapodott meg a pszichiáterrel, ha egy-egy háztömb hosszát egy-nyolcad (1/8) mérföld hosszúságúnak vesszük, ha A két, egymás utáni öblítésre állítja be a mosógépet, valamint az egész mosást a pszichiáter utánra ütemezi, és ha egy negyeddolláros (25 centes) érméért vásárolható öblítés-centrifugálás negyed óráig (12 percig) tart, és egy-egy töltet két ilyen ciklust igényel, mert különben a ruha nedves marad és hazafelé menet ozmotikusan átnedvesíti cipelőjét, akkor mindezen feltételek mellett legkorábban mikor tölthet magának egy pohár italt?

Kerekítsd az összeget a legközelebbi egész percre!

Oldd meg a feladatot két pohár italra!

Oldd meg háromra, belekalkulálva a mellény átnedvesedését is!


3.
A-nak négy gyermeke van. Kettő egyetemre, kettő magániskolába jár. Az évi tandíj az egyetemen fejenként 6300 dollár, a magániskolában 4700. A évi jövedelme n * n háromheted (3/7) részét elviszi a szövetségi illetve a helyi adó. Egyharmad (1/3) C-hez megy, aki éppen korszerűsíti a kocsifeljárót. A teljes oktatási költség n öthuszonegyed (5/21) részével egyenlő. A heti pszichiátriai kezelés 45 dollárba kerül, a mosoda heti 1,10-be. Az egyszerűség kedvéért tekintsük úgy, hogy ezek A egyedüli kiadásai.

Kérdés: Meddig képes A ezt így folytatni?


4.
A borsókő köbmétere 13 dollár. Egy teherautóra 3 ¼ köbméter fér fel. C kocsifelhajtója 8 láb és 6 hüvelyk széles és ellipszis alakú, melynek két fókusza - két régi krokett-tartóval kitűzve - derékszögben metsző vonal az ellipszist ettől a középponttól éppen kilenc lépés távolságra metszi - ahogy ezt az építési vállalkozó annak idején lemérte. Ő nagydarab ember, aki 48-as cipőt visel. Azt is mondja, hogy a borsókő átlagos kívánatos mélysége egy kertvárosi kocsifelhajtónál egy-másfél hüvelyk között van. Ha több, a kerék nyomot hagy; ha kevesebb, nem adja azt az elbűvölően csikorgó hangot, amelyet akkor kapunk, ha üveggolyókat pörgetünk egy kávéskannában.

Az ellipszis alakú kocsifelhajtó mellett ott van még egy ezt a Kedves útra bekötő egyenes szakasz is. Ennek a bekötőútnak hossza aránylik az ellipszis nagy tengelyéhez, mint gyök kettő aránylik a π-hez.

A teherfuvar alapárához hozzá kell még adni a sofőr órabérét, 10,50-et, továbbá alkalmanként annak a nagyvonalúan felajánlott sörnek az árát is, amelynek kartonja 1,80.

Kérdés: Miért csinálja C mindezt?


5.
A pszichiáter úgy gondolja, hogy amit A észlel, az nem más, mint a C-től való lelki távolodással arányos növekedés. Az ún. ,,Trisztán-törvény" szerint azonban a vonzódás mértéke fordítottan arányos az elérhetőség mértékével, és az elérhetőség valamilyen mértékben arányos a lelki távolsággal. Ahogy az M lelki tömeget a távolodó perspektíva a látszólagos mértékre csökkenti, úgy nő ezzel arányosan a gravitációs vonzereje. Létezik valahol egy görbe, amelyet átlépve ez a gravitációs vonzerő túlnő a józan észen, annak ellenére, hogy a vonzás látszólagos forrása - akár a távoli csillagok látszólagos helyzete - nem más, mint illúzió.

Feladat: Szerkeszd meg ezt a görbét! Találd meg azt a csillagtávi pontot, ahol A gondolatai kezdenek elhajolni!

Segítségül: A szövegben szereplő ,,valamilyen mértékben" 3/7-ként számítandó át.

,,Midas törvénye": A birtoklás megszűnteti az értéket - mégpedig azonnal.


6.
B gyönyörű. Tiszta kék szemek, kék farmer, miniszoknya, édes kis kék erecskék a selymes térdhajlatban. C gyorsan távolodik, már csak egy paradicsompiros pont a háborítatlan kék égen. A mind a négy gyereke ösztöndíjat kapott. A pszichiáter átköltöztette heverőjét egy diófa burkolatú, subaszőnyeges lakásba éppen az automata mosoda fölé, mindössze 22 lépcsőfoknyira a mosodától. A borsókő ára a gazdasági válság miatt drámaian esett. Gyönyörű nap ez a mai, ragyogó kék hétfő.

Kérdés: Mégis valahol valami baj van. Mi lehet az?

Pinke György fordítása


Tréfás matekversek

Link


Link







 
 
0 komment , kategória:  Iskola  
     1/1 oldal   Bejegyzések száma: 1 
2022.04 2022. Május 2022.06
HétKedSzeCsüPénSzoVas
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031 
Blog kereső


Bejegyzések
ma: 0 db bejegyzés
e hónap: 24 db bejegyzés
e év: 90 db bejegyzés
Összes: 4388 db bejegyzés
Kategóriák
 
Keresés
 

bejegyzések címeiben
bejegyzésekben

Archívum
 
Látogatók száma
 
  • Ma: 1354
  • e Hét: 3051
  • e Hónap: 7980
  • e Év: 376758
Szótár
 




Blogok, Videótár, Szótár, Ki Ne Hagyd!, Fecsegj, Tudjátok?, Receptek, Egészség, Praktikák, Jótékony hatások, Házilag, Versek,
© 2002-2022 TVN.HU Kft.